Statistical

     #  MEAN :- 

1. Direct method. ( discrete method) 

 

2. Shortcut method. 

 

3. Step deviation method. 

 

Arithmetic Mean :-

                          _

     Formula =  x = £x / x 

  

Q. 1  find arithmetic mean of 1,2,3,4,8 ? 

                       _ 

  Solution :-  x = 1+2+3+4+8 / 5

                      _ 

                      x = 18/5  

                      _

                      x = 3.6

Series question :-

1 method :-  { Direct method } 

                        _

    Formula = x = £fx / £f 

Q.1  find  Arithmetic mean of           

        1,1,1,6,2,8,8,8,3,6,6,2.

Sol:-  x = 1,2,3,6,8

         

          f = 3,2,1,3,3  ={ £f =12 }

         fx = 3,4,3,18,24 = { £fx =42 }

                      _

                      X = £fx / £f 

                     _ 

                     X  =  42/12 

                     _ 

                     X = 3.5

 

2  method :- { Shortcut method }

       

      * Take a suitable value of x as         

          assumed mean A 

     * dx = ( X - A )

         _ 

     *  x = A+£fdx / £f  

  

Q. 1  calculate by shortcut method :- 

 

        X = 0,1,3A,4,5,6

 

        F = 20,120,250,300,200,100,10         

            =1000

 

        Dx=x-A = -3, -2, -1, 0,1,2,3

 

        Fxdx = -60, -240, -250, 0,200,200,30

                  = -120

                   _

                     X = A + £fdx /£f 

                        =  3 + ( -120/1000 ) 

                        =  288/100

                        =  2.88

 

3  method :- { Step deviation method }

        

    *  x  = A + £ f d x 1 * I / £f 

   *  i = class difference 

   *  A = assumed mean 

   *  d x 1 = ( x - A ) / I  = d x / I   

Q.1  class interval     frequency 

          10 - 20                     1 

          20 - 30                     2 

          30 - 40                     3 

          40 - 50                     5 

          50 - 60                     7 

          60 - 70                    12 

          70 - 80                    16 

          80 - 90                    10 

          90 - 100                  4 

 

Solution :- 

 (Mid value)   ( x - A = d x )    (d x / I)  

        15                          -50                  -5

        25                          -40                  -4

        35                          -30                  -3

        45                          -20                  -2

        55                          -10                  -1 

        65-A                        0                    0

        75                           10                   1 

        85                           20                   2 

        95                           30                   3

      

  ( f d x i ) 

       -5 

       -8 

      

       -9 

       

      -10 

       -7 

        0

       16

       20 

       12

       

           _

        = x = A + £ f d x i * i / £ f 

        =  65 + 9 * 10 / 60 

        =  65 + 90 / 60 

        =  3990 / 60 

        =  66.5